Конспект
Пусть тело массой два килограмма движется со скоростью v. Тогда зависимость его кинетической энергии от скорости будет выражаться формулой .
Наоборот, для каждого значения кинетической энергии можно указать единственное значение скорости, с которой будет двигаться тело.
Зависимость скорости от значения кинетической энергии будет выражаться формулой .
В выражениях и – одни и те же переменные. Только в случае первой формулы v – это независимая переменная, или аргумент, а EК – это зависимая переменная, или функция.
В случае второй формулы наоборот: EК – это независимая переменная, или аргумент, а v – это зависимая переменная, или функция.
Заменим v и EК на привычные нам х и у и получим такие формулы:
С функцией y = x2, её свойствами и графиком вы уже знакомы. График функции – это парабола, а в нашем случае её правая ветвь – для неотрицательных значений х. Самостоятельно ответьте на вопрос, почему заданным условиям соответствует только правая ветвь параболы, иными словами – почему функция рассматривается только для неотрицательных х.
Рассмотрим подробно , её основные свойства и график.
Областью определения функции является множество неотрицательных чисел. Это объясняется тем, что выражение имеет смысл только для неотрицательных значений х.
Функция является непрерывной на всей своей области определения.
Построим график функции , предварительно составив таблицу значений.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 1 | 1,4 | 1,7 | 2 | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | 3 |
Значения у для х, не являющихся квадратами целых чисел, вычислим на калькуляторе и округлим до десятых.
Поскольку функция является непрерывной, соединим полученные точки непрерывной линией.
При х = 0 значение у = 0. Значит точка с координатами (0; 0) принадлежит графику функции .
Графиком функции так же, как и функции y = x2 при неотрицательных х, является парабола, а точнее ветвь параболы.
Графики функций y = x2 и симметричны относительно прямой у = х.
Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.