Урок 22. Квадратный корень из произведения и дробиКонспект
Докажем теорему.
Для любых неотрицательныx чисел c и d выполняется следующее: 
.
Вспомним определение арифметического квадратного корня из числа.
Арифметическим квадратным корнем из числа b называют неотрицательное число, квадрат которого равен b.
То есть должны выполняться два условия:
- • b ≥ 0;
•
.Применим эти два условия к нашему равенству.
- •
;•
.- •
, так как 
, а также 
.• Возведём
в квадрат. Применим свойство степени произведения и получим: 
.Условия, указанные в определении арифметического квадратного корня, выполняются, значит для любых неотрицательных c и d верно равенство 
.
Верно и обратное: 
.
Итак, сформулируем свойство арифметического квадратного корня.
Квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению квадратных корней из этих множителей.
Свойство выполняется также для случаев, когда количество множителей больше двух.
Рассмотрим теперь арифметический квадратный корень из дроби.
Теорема. Для неотрицательного числа c и положительного числа d выполняется следующее: 
.
Верно и обратное: 
.
Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.