Урок 25. Десятичные и натуральные логарифмы

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок № 25. Десятичные и натуральные логарифмы.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Понятие десятичного логарифма

2) Понятие десятичного логарифма

3) Формула перехода к новому основанию логарифма

Глоссарий по теме

Десятичный логарифм числа – логарифм по основанию 10.

Пишут вместо .

Натуральный логарифм числа – логарифм этого числа по основанию

Пишут вместо .

Число – иррациональное число .

Формула перехода к новому основанию: .

Дополнительные формулы:

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни. – М.: Просвещение, 2014. – 384 с.

Дополнительная литература:

Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2008. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2007. 256 с.

Открытые электронные:

http://fipi.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Благодаря научному и техническому прогрессу, чтобы вычислить значения логарифмов, уже редко пользуются таблицами, на помощь приходит инженерный микрокалькулятор. И в том и другом случае вычисляются только десятичные или натуральные логарифмы.

Десятичный логарифм числа – это логарифм по основанию 10 и пишут вместо .

.

Натуральный логарифм числа – это логарифм этого числа по основанию , где – иррациональное число и пишут вместо .

.

Остается вопрос, как находить значения логарифмов по другим основаниям?

Для этого вспомним основное логарифмическое тождество: .

Прологарифмируем обе части по основанию с (т. е. вычислим логарифм по основанию с левой и правой части равенства.): .

Применим свойство логарифма степени : .

Разделим обе части на : . Мы вывели формулу перехода к новому основанию.

На заметку: и .

По формуле перехода к новому основанию приведем к десятичным и натуральным логарифмам.

Формула перехода к десятичным логарифмам:

Формула перехода к натуральным логарифмам:

Пример 1. Вычислить . (Понадобится инженерный миктокалькулятор)

Ответ: 3,99.

Пример 2. Решить уравнение:

1. Перейдем к одному основанию 5:

2. Одинаковый знаменатель .

3. Применим свойство логарифма частного:

4. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, знаменатель не равен нулю.

5. Воспользуемся определением логарифма.

6. Вычислим значение

Ответ: 0,5

Задача 1.

Вычислить

1. перейдем к основанию 3 по формуле
2. , т. к.

1. .

Ответ:

Задача 2.

Вычислить .

1. Используем свойство степеней .
2. Заменим .

=

1. Применим основное логарифмическое тождество

Ответ: 50.

Задача 3.

Вычислить

1. Перейдем к одному основанию, например, 2 по формуле

Ответ:

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Найдите значение выражения

Решение:

Ответ: 6

№2. Найдите значение выражения .

Решение:

Ответ: -5