Урок 25. Преобразование выражений, содержащих квадратные корниТема: Преобразование выражений, содержащих корни
Содержание модуля (краткое изложение модуля):
Покажем на примерах некоторые виды преобразований выражений, содержащих квадратные корни.
Упростим выражение 7√7y – 4√28y + √63y.
Оценим, можно ли преобразовать это выражение так, чтобы в каждом слагаемом были одинаковые подкоренные выражения. Тогда будет возможно привести подобные слагаемые.
– 4√28y = – 4√(4 • 7y) = – 4√(22 • 7y) = – 4√(22) • √(7y)= – 4 • 2 • √(7y)= −8√(7y)
√63y = √(9 • 7y) = √(32 • 7y) = √(32) • √(7y)= 3 • √(7y) = 3√(7y)
Заменим в первоначальном выражении эти слагаемые и получим:
7√7y – 4√28y + √63y = 7√7y −8√(7y) + 3√(7y) = 2√7y
Преобразуем a/√3 так, чтобы знаменатель не содержал квадратного корня.
Известно, что √(32)=3. Если возвести в квадрат знаменатель, то освободимся таким образом от корня в знаменателе. Но поскольку мы умножили знаменатель на √3, то необходимо и числитель умножить на √3.
(a • √3)/(√3 • √3) = (a • √3)/(√3)2 = (a√3)/3
Преобразуем (y2 — 5)/(y + √5) так, чтобы знаменатель не содержал квадратного корня.
Числитель y2 — 5 можно разложить на множители по формуле разности квадратов, затем выражение можно сократить.
(y2 — 5)/(y + √5) = (y — √5)(y + √5)/(y + √5) = y — √5
Освободимся от иррациональности в знаменателе дроби (1 + 3√7)/(2 — √7). Умножим числитель и знаменатель на (2 + √(7))
(1 + 3√7)/(2 — √7)= ((1 + 3√7)(2 + √(7)))/((2 — √7)(2 + √7)) =(23 + 7√7)/(22 — (√7)2) = (23 + 7√7)/(4 — 7) = -(23 + 7√7)/3
Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.