Конспект
Рассмотрим задачу.
Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число
Данная задача подразумевает использование формулы двузначного числа.
Допустим, искомое число состоит из x десятков и y единиц.
Исходя из условия и принятых обозначений, составляем систему уравнений:
Раскроем скобки и приведём подобные в первом уравнении системы.
Воспользуемся способом подстановки, для этого выразим из первого уравнения переменную y и подставим его значение во второе уравнение системы.
Решив получившееся квадратное уравнение (2x2 + 12x – 32 = 0) найдём два корня: –8 и 2.
Очевидно, что цифра не может быть отрицательной, поэтому корень –8 не удовлетворяет условиям задачи.
Итак, значение переменной x мы нашли, осталось подставить это значение в первое уравнение системы и найти значение переменной y.
y = 2 • 2 = 4.
Обратимся ещё раз к началу нашего решения и вспомним, что мы принимали за x, что за y и что требовалось найти.
x – цифра десятков; y – цифра единиц; (10x + y) – искомое число.
Итак, искомое число равно 24.