Урок 30. Размещения без повторений

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №30. Размещения без повторений.

Глоссарий:

Комбинаторика, размещения, размещения без повторений.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Под редакцией Жижченко А.Б. Авторская программа «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.», авторов

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Учебно-методический комплект: Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл.– М.: Просвещение, 2010.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Задача: Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 при условии, что в каждой записи нет одинаковых цифр?

Перебором можно убедится, что из данных цифр можно составить 12 двузначных чисел.

12 13 14

21 23 24

31 32 34

41 42 43

В записи двузначного числа, на первом месте может стоять любая из четырех цифр, а на втором месте любая из трех оставшихся. По правилу произведения так же получаем 4*3=12.

При решении задачи, из четырех данных элементов были образованы всевозможные соединения по два элемента в каждом, причем любые два соединения отличались друг от друга либо составом элементов, либо их расположением. Такие соединения называются размещениями.

Определение: Размещениями без повторений из m элементов по n, где называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из данных m разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения.

Формула:

Задача: Сколькими способами можно обозначить вершины данного треугольника, используя буквы A B C D E F?

– способов обозначить вершины треугольника.

Задача: Решите уравнение

Обратим внимание, что

По формуле получаем, что

По условию

Корни: – не подходит, т.к. корнем уравнения должно быть натуральное число

Ответ: n=7