Урок 37. Погрешность и точность приближения

Тема: Погрешность и точность приближения

Содержание модуля (краткое изложение модуля):

По графику функции y = x2 найдём приближённые значения функции для х = 1,8 и х = 2,9.

При х = 1,8 у ≈ 3,3.
При х = 2,9 y ≈ 8,4.

Найдем точные значения функции при указанных значениях аргумента.

При x = 1,8 y = x2 = 1,82 = 3,24.
При x = 2,9 y = x2 = 2,92 = 8,41.

Посмотрим, насколько отличаются приближённые значения от точных.

3,3 – 3,24 = 0,06.
8,41 – 8,4 = 0,01.

Для того, чтобы узнать разницу между приближённым значением и точным, мы из бОльшего значения вычли меньшее. Иными словами, мы нашли модуль разницы точного и приближённого значений.
Модуль разности точного и приближенного значений называют абсолютной погрешностью.

|3,24 – 3,3| = 0,06.
|8,41 – 8,4| = 0,01.

В некоторых случаях абсолютную погрешность найти невозможно. Например, комнатный термометр.
Термометр показывает температуру приблизительно равную t ≈ 12° по Цельсию. Точное значение нам не известно, значит абсолютную погрешность вычислить не можем, но можем указать такое число, больше которого абсолютная погрешность быть не может. В приведённом примере это может быть 1, т.к. шкала деления термометра равна 1°.
Модуль разницы |t – 12| ≤ 1. Значит: t ≈ 12° с точностью 1°.
Записывается это таким образом: t ≈ 12° ± 1°.
Это значит, что значение температуры расположено между 12 – 1 ≤ t ≤ 12 + 1 или 11 ≤ t ≤ 13.
Для оценки качества измерения вычисляют относительную погрешность приближённого значения.
Относительная погрешность приближённого значения – это отношение абсолютной погрешности к модулю приближённого значения. Относительная погрешность выражается в процентах.
Если значение абсолютной величины неизвестно, но известна точность приближённого значения, то выполняют оценку относительной погрешности.
Например, масса двух яблок равна 200 г ±5 г. Тогда относительная погрешность не превосходит значения, равного 5 : 200 • 100% = 2,5%. Иными словами, измерение выполнено с относительной точностью до 2,5%.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.