Урок 37. Тождественное равенство рациональных выражений

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 37

Тождественное равенство рациональных выражений

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Понятие тождества.

• Тождественное равенство рациональных выражений.

Тезаурус:

Тождество – это верное числовое равенство, а также равенство, которое будет верным при всех допустимых значениях переменных, которые входят в его состав.

Равенство двух рациональных выражений называется тождеством или тождественным равенством, если оно обращается в верное числовое равенство для всех числовых значений букв, для которых оба эти выражения определены.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Рассмотрим равенство:

Более того, для каждого из этих значений с (кроме с = 2 и с = 1), числовые значения правой и левой частей в равенстве (1) равны между собой. Давайте проверим это.

Действительно 22 = 22.

Левая часть равенства – дробь, а правая, равная ей дробь, полученная умножением её числителя и знаменателя на одно и то же, не равное нулю, число.

Рассмотрим равенство:

Определение.

Равенство двух рациональных выражений называется тождеством или тождественным равенством, если оно обращается в верное числовое равенство для всех числовых значений букв, для которых оба эти выражения определены.

Докажем тождество:

Следовательно, правая часть равенства равна левой, при любых значениях букв, при которых определены обе части равенства, что и требовалось доказать.

Доказательство:

Для любых значений букв, при которых определены обе части равенства (кроме a = 0 и b = 0), имеем:

Следовательно, правая часть равенства равна левой при любых значениях букв, при которых определены обе части равенства, что и требовалось доказать.

Тождество – это верное числовое равенство, а также равенство, которое будет верным при всех допустимых значениях переменных, которые входят в его состав.

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

№1.

Докажем тождество:

Упростим левую часть тождества:

№2.

Докажите тождество:

Упростим правую часть тождества

Упростим левую часть тождества