Урок 43. Задачи на нахождение четвёртого пропорционального, решаемые способом отношенийКонспект урока
Математика, 4 класс
Урок № 43. Задачи на нахождение четвёртого пропорционального, решаемые способом отношений.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Что такое отношение чисел?
— Как решать задачи способом отношений?
Глоссарий по теме:
Сравнение чисел – это определение, какое из чисел больше, а какое меньше.
В математике под отношением чисел понимают частное от деления одной величины на другую. Отношение чисел показывает, во сколько раз одно число больше или меньше другого.
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М. А. Бантова – М.: Просвещение, 2017. – стр. 28-29
2. Математика. 4 класс. Учебник. Часть 2/ А. Л. Чекин. М.: Академкнига /Учебник, 2014. – стр. 58-64.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Рассмотрим задачу:
Из двух метров полотна получается три наволочки. Сколько таких наволочек получится из сорока двух метров полотна?
В задаче сказано, что из каждых двух метров полотна получается три наволочки. Два метра полотна – три наволочки, еще два метра – еще три наволочки и т.д. Узнаем, сколько раз по два метра содержится в сорока двух метрах полотна. Разделим сорок два на два, получим двадцать один раз. Значит, сорок два метра полотна больше, чем два метра в двадцать один раз. Значит, из сорока двух метров получится в двадцать один раз наволочек больше. Следовательно, чтобы узнать количество наволочек, которое получится из сорока двух метров, надо выполнить умножение, три умножить на двадцать один , получится шестьдесят три наволочки.
1) 42 : 2 = 21 (раз)
2) 3 · 21 = 63 (н.)
Ответ: 63 наволочки
Сравним полученные данные. Для удобства занесём данные в таблицу. Сравним количество метров полотна. Сорок два метра больше, чем два метра, в двадцать один раз. Теперь сравним количество наволочек. Другими словами, во сколько раз шестьдесят три больше трёх. Шестьдесят три разделим на три, получим двадцать один. Их также получилось больше в двадцать один раз.
Расход ткани на 1 наволочку | Количество наволочек | Общий расход ткани |
одинаковый | 3 | 2 м |
63 | 42 м |
42 : 2 = 21 (раз) и 63 : 3 = 21 (раз)
Решим ещё одну задачу.
В десяти одинаковых банках шестнадцать кг мёда. Сколько килограммов мёда в двадцати таких банках?
В задаче известно, что в десяти одинаковых банках шестнадцать кг мёда. Чтобы узнать, сколько килограммов мёда в двадцати таких банках, узнаем, сколько раз по десять содержится в двадцати. Разделим двадцать на десять, получим два раза. Зная, что в двадцати банках содержится в два раза больше килограммов, можем узнать, сколько мёда в двадцати таких банках. Умножим шестнадцать на два, получим тридцать два килограмма.
Сравним количество банок. Двадцать больше, чем десять метров, в два раза. Теперь сравним массу мёда. Другими словами, во сколько раз тридцать два больше шестнадцати. Разделим тридцать два на шестнадцать, получим два. Она также получилась больше в два раза.
1) 20 : 10 = 2 (раза)
2) 16 · 2 = 32 (кг)
Ответ: 32 кг мёда в 20 банках.
Задания тренировочного модуля:
1. Выделите звезду оранжевым цветом, если меньшее число содержится в большем 4 раза; синим – если 3 раза.
Правильный вариант:
2. Соотнесите решение задачи с соответствующим текстом.
В 10 коробках 54 карандаша. Сколько карандашей в 50 таких коробках? | В 10 коробках 50 карандашей. Сколько карандашей в 54 таких коробках? |
1) 50 : 10 = 5 (к.)
2) 54 · 5 = 270 (к.)
Ответ: 270 карандашей.
1) 50 : 10 = 5 (раз)
2) 54 · 5 = 270 (к.)
Ответ: 270 карандашей.
Правильный ответ:
В 10 коробках 54 карандаша. Сколько карандашей в 50 таких коробках? | В 10 коробках 50 карандашей. Сколько карандашей в 54 таких коробках? |
1) 50 : 10 = 5 (раз) 2) 54 · 5 = 270 (к.) Ответ: 270 карандашей. | 1) 50 : 10 = 5 (к.) 2) 54 · 5 = 270 (к.) Ответ: 270 карандашей. |