Урок 5. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 5

Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь

Перечень рассматриваемых вопросов:

— Описание соотношений между десятичными и обыкновенными дробями.

— Формулировка признака обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Применение его для распознавания дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная запись.

— Представление обыкновенных дробей в виде десятичных.

Тезаурус:

Конечная десятичная дробь, записанная в виде обыкновенной несократимой дроби виде p/q, будет иметь знаменатель q, который не имеет простых делителей кроме 2 и 5.

Чтобы записать обыкновенную несократимую дробь в виде десятичной дроби, нужно и числитель, и знаменатель умножить на одно и то же число, так, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т. д.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Сегодня на уроке расширим наши знания о возможности записи обыкновенной дроби в виде десятичной дроби.

Нам известно, что конечную десятичную дробь всегда можно записать в виде обыкновенной несократимой дроби.

Например:

Видим, что после сокращения дробей получились знаменатели, которые не имеют простых делителей, кроме 2 и 5.

Из рассмотренных нами примеров можно увидеть, что если конечную десятичную дробь записать в

делителей кроме 2 и 5.

Верно и обратное утверждение.

можно записать в виде конечной десятичной дроби.

Для записи обыкновенной несократимойдроби, знаменатель которой не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5, в виде конечной десятичной, существует два способа.

Первый способ перевода

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно и числитель, и знаменатель умножить на одно и то же число, так, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т. д.

Но сначала, нужно проверить, можно ли привести обыкновенную дробь в десятичную.

Например, запишем

Данную дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби, так как ее знаменатель 16 = 24.

Умножаем числитель и знаменатель на 625. В знаменателе получим 10000.

Второй способ перевода.

Для того, чтобы его использовать, нужно вспомнить деление уголком.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель.

Убеждаемся, что дробь можно перевести в конечную десятичную.

Делим уголком числитель на знаменатель.

Видно, что оба способа разложения привели к одной и той же десятичной дроби.

Таким образом, на этом уроке мы узнали:

— при каких условиях можно привести обыкновенную дробь в десятичную;

— два способа перевода обыкновенной дроби в десятичную.

Дополнительная задача.

Решение.

Видим, что дробь несократимая. Проверим, какие простые делители присутствуют в знаменателе.

Разложим 800 на простые множители.

Значит, можно представить в виде обыкновенной дроби.

Теперь разделим уголком числитель на знаменатель и получим.

Тренировочные задания

№ 1. Выделите цветом правильный ответ.

Варианты ответа:

3,075;

3,25;

0,3725;

0,3255

Решение: Для решения задачи, нужно разделить столбиком 651 на 2000

Ответ: 0,3255.

№ 2.Подчеркните правильный ответ.

Варианты ответа:

0,2046;

0,2048;

0,204;

0,314

Решение:

Ответ: 0,2048.