Урок 61. Умножение положительных десятичных дробей. Часть 2

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 61

Умножение положительных десятичных дробей. Часть 2

Перечень рассматриваемых вопросов:

• десятичная запись дробей;
• десятичная дробь;
• умножение десятичной дроби на десятичную;
• умножение десятичной дроби на натуральное число;
• умножение десятичной дроби на обыкновенную дробь;
• возведение десятичной дроби в степень;
• нахождение части от числа.

Тезаурус

Десятичная дробь – это дробь, у которой знаменатель является степенью числа 10.

Десятичные дроби записывают без знаменателей, выделяя целую часть (целая часть правильной дроби считается равной 0) и отделяя её запятой от числителя дробной части.

Чтобы найти часть от числа, нужно это число умножить на соответствующую части дробь.

При возведении в степень десятичной дроби нужно внимательно следить за положением запятой в ответе. Количество цифр после запятой будет равно количеству цифр в исходной дроби, умноженному на степень, в которую мы возводим эту дробь.

При умножении десятичной дроби на обычную, дроби нужно привести к одному виду и произвести вычисления по правилам умножения обыкновенных или десятичных дробей.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

По правилу нахождения дроби от числа найдём количество шоколадных конфет.

Тот же результат мы получим, если сразу умножим 15 на 0,4. То есть не имеет значение вид записи дроби. Чтобы найти часть от числа, нужно это число умножить на соответствующую части дробь.

Получаем

Ответ: отрезали 3,5 метра провода.

При решении задач части целого можно выражать как в обыкновенных, так и в десятичных дробях.

Для десятичных дробей степень с натуральным показателем определяется так же, как и для равных им обыкновенных дробей.

Возведение в степень всегда является действием первого порядка, то есть первым действием, выполняемым в вычислениях. Вторая степень называется квадратом числа, а третья – кубом. Существует таблица квадратов натуральных чисел, её удобно использовать и для возведения в квадрат некоторых десятичных дробей.

При возведении в степень десятичной дроби нужно внимательно следить за положением запятой в ответе. Количество цифр после запятой будет равно количеству цифр в исходной дроби, умноженному на степень, в которую мы возводим эту дробь.

Например, 0,3 в квадрате это 0,09.

0,32 = 0,3 · 0,3 = 0,09

А 0,3 в кубе будет иметь 3 знака после запятой, то есть

0,3⋅0,3⋅0,3=0,027

То есть достаточно возвести в степень число, записанное без запятой, а потом отсчитать справа необходимое количество цифр и поставить запятую.

Например, 2,5 в квадрате. Возведём в квадрат 25, используя таблицу квадратов. 25 в квадрате = 625. У нас был один знак после запятой, мы возводили во вторую степень, значит, в результате будет два знака после запятой, то есть 2,5 в квадрате = 6,25.

Разбор заданий тренировочного модуля

1. Вычислить.

Чтобы возвести в третью степень число 0,6, умножим его само на себя три раза и в ответе отделим запятой справа три знака. Получили 0,216.

2. Вычислить.

Возведём 1,5 в квадрат. Используем таблицу квадратов.15 в квадрате = 225, значит 1,5 в квадрате 2,25.

Вычтем: 2,25 – 0,25 = 2.

3. Вычислить.

Здесь в степень нужно возвести результат действия в скобках.

0,9 – 0,4=0,5

Возведём 0,5 в третью степень. 5 в третьей степениравно 125. Отсчитаем справа три цифры и поставим запятую. Получим 0,125.

4. Вычислить.

0,4·3,25=1,3

Ответ: 14 автомобилей сошли с дистанции.

6. За три дня тракторист вспахал 45 гектаров. В первый день тракторист вспахал 0,2 поля, во второй день 0,4 оставшегося невспаханным поля. Сколько гектаров тракторист вспахал в третий день?

Найдём, сколько гектаров тракторист вспахал в первый день. Для этого общую площадь поля умножим на соответствующую первому дню дробь.

45·0,2=9 (га) – вспахано за первый день.

Во второй день вспахано 0,4 оставшегося невспаханным поля, поэтому нужно узнать, сколько гектаров осталось вспахать после первого дня работы.

45 – 9 = 36 (га) – осталось вспахать после первого дня работы.

Узнаем, сколько было вспахано во второй день. Для этого площадь оставшегося невспаханным поля умножим на соответствующую второму дню дробь.

36 · 0,4 = 14,4 (га) – вспахано за второй день.

Узнаем теперь, сколько тракторист вспахал за третий день. Из площади, оставшейся невспаханной после первого дня, вычтем площадь вспаханного за второй день.

36 – 14,4 = 21,6 (га) – вспахано за третий день

Эту задачу можно решить другим способом. Рассмотрим его.

Сначала узнаем, какую часть осталось вспахать после первого дня работы. В задаче рассматриваются части поля. Значит, площадь всего – это единица.

1 — 0,2 = 0,8 – часть, которая осталась невспаханной после первого дня работы.

Во второй день тракторист вспахал 0,4 от этой части. То есть

0,4·0,8=0,32 – это часть от всего поля, которую вспахал тракторист за второй день.

Таким образом, за два дня тракторист вспахал

0,2 + 0,32 = 0,52 всего поля.

Тогда за третий день было вспахано

1 – 0,52 = 0,48 всего поля.

Теперь можем узнать, сколько это гектаров.

45 · 0,48 = 21,6 (га).

Ответ: 21,6 га.