Урок 64. Обобщение знаний по теме «Арифметические действия с положительными десятичными дробями»

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 64

Обобщение и систематизация знаний по теме «Сложение, вычитание, умножение и деление положительных десятичных дробей»

Перечень рассматриваемых вопросов:

• десятичная запись дробей.
• деление десятичной дроби на натуральное число.
• деление десятичной дроби на десятичную дробь.
• перевод обыкновенной дроби в десятичную.
• умножение десятичных дробей.
• решение текстовых задач с величинами, выраженными десятичными дробями.

Тезаурус

Десятичная дробь – это дробь, у которой знаменатель является степенью числа 10.

Десятичные дроби записывают без знаменателей, выделяя целую часть (целая часть правильной дроби считается равной 0) и отделяя её запятой от числителя дробной части.

Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно:

– уравнять количество знаков после запятой;

– записать десятичные дроби друг под другом так, чтобы запятые были друг под другом;

– выполнить сложение или вычитание десятичных дробей, не обращая внимания на запятые, по правилам сложения/вычитания в столбик натуральных чисел;

– в полученном ответе запятую поставить под запятыми.

Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно их перемножить, не обращая внимания на запятые, затем в ответе отделить запятой столько цифр справа, сколько их было после запятой в обоих числах вместе.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить, не обращая внимания на запятую, а в частном поставить запятую в тот момент, когда закончится деление целой части делимого.

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо:

– перенести в делимом и в делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;

– выполнить деление на натуральное число;

– поставить запятую в частном сразу после того, как закончено деление целой части.

Чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно числитель этой дроби разделить на знаменатель.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вы научились выполнять все действия с десятичными дробями – деление, умножение, возведение в степень, перевод обыкновенной дроби в десятичную и обратно. Повторим правила выполнения действия и закрепим полученные вами вычислительные навыки.

Сложение и вычитание десятичных дробей

– уравниваем количество знаков после запятой;

– записываем десятичные дроби друг под другом так, чтобы запятые были друг под другом;

– выполняем сложение или вычитание десятичных дробей, не обращая внимания на запятые, по правилам сложения/вычитания в столбик натуральных чисел;

– в полученном ответе запятую ставим под запятыми.

Пример

31,2 – 8, 326 = 22,874

Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно их перемножить, не обращая внимания на запятые, затем в ответе отделить запятой столько цифр справа, сколько их было после запятой в обоих числах вместе.

Пример: 21,16 · 1,5 = 31, 74

Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, нужно:

– перенести запятую в делителе и делимом на столько разрядов вправо, чтобы делитель стал целым числом;

– разделить делимое, полученное после переноса, на делитель в столбик;

– поставить запятую, когда закончено деление целой части и используется первая цифра дробной части.

Пример

0, 468 : 0,06 = 7,8

Чтобы возвести в степень десятичную дробь, нужно умножить её саму на себя столько раз, какое число указано в показателе степени.

Пример.

0,833 = 0,8 · 0,8 · 0,8 = 0,512

Чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно числитель разделить на знаменатель.

Пример.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Решите уравнение и впишите ответ.

(3,642 – 2х) : 0,06 + 2,3 = 45

x = …

Решение.

(3,642 – 2х) : 0,06 + 2,3 = 45,

(3,642 – 2х) : 0,06 = 45 – 2,3,

(3,642 – 2х) : 0,06 = 42,7,

3,642 – 2х = 42,7 · 0,06,

3,642 – 2х = 2,562,

2х = 3,642 – 2,562,

2х = 1,08,

x = 1,08 : 2,

x = 0,54,

Ответ: 0,54.

№ 2. Вычислите и вставьте правильный ответ.

11,13 + 3000 · (0,803 – 0,8) + (561,9 – 67,9) : 100 =

Расставляем порядок действий и выполняем вычисления.

0,803 – 0,8 = 0,003,

561,9 – 67,9 = 494,

0,003 · 3000 = 9,

494 : 100 = 4,94,

11,13 + 9 = 20,13,

20,13 + 4,94 = 25,07,

Ответ: 11,13 + 3000 · (0,803 – 0,8) + (561,9 – 67,9) : 100 = 25,07.