Урок 65. Десятичные дроби и проценты. Часть 1

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 65

Десятичные дроби и проценты. Часть 1

Перечень рассматриваемых вопросов:

• понятие процента;
• нахождение процента от числа;
• нахождение числа по его процентам;
• нахождение значения процента одной величины от другой.

Тезаурус

Процент – это сотая часть величины.

Вся величина – это сто процентов (100 %).

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Люди часто используют сотые части величин, например, сотая часть центнера – это килограмм, сотая часть века – год, сотая часть метра – сантиметр и так далее. Для сотой части любой величины придумали специальное название – один процент, и обозначение – 1%.

Так как процент – это сотая часть величины, то для того, чтобы найти один процент от величины, нужно её значение разделить на 100.

Заметим, что 100 процентов величины это 100 сотых величины, то есть 100 процентов величины – это вся величина, или целое.

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100.

0,023 = 0,023 · 100 % = 2,3 %

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.

49 % = 49 : 100 = 0,49

В начале ученого года вы научились решать простые задачи на проценты с помощью пропорции. Например:

12 % от числа составляют 60. Найдите целое число.

Целое число это 100 %. Запишем данные.

Перед нами прямая пропорциональность, составим пропорцию.

Теперь вы умеете умножать и делить на десятичную дробь, и решать задачи на проценты сможете и другим способом.

Рассмотрим задачи основных типов. Первый тип – это нахождение процентов данного числа.

Задача. Найти 15 процентов от 70 метров.

Решение. 15 процентов – это 15 сотых. То есть нужно найти 0,15 от 70. Помним, что для того, чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

Получим, что 15 процентов от 70 метров это 10,5 метров.

Ответ: 15 % от 70 метров это 10,5 метров.

Второй тип задач – нахождение числа по его процентам.

Задача. Найти число, если 30 процентов этого числа составляют 60.

Решение. Запишем 30 процентов в виде десятичной дроби, это 0,3.

Чтобы найти целое по его части, нужно часть разделить на соответствующую ей дробь.60 разделить на 0,3 десятых получим 200.

30% от числа = 60.

Целое число = ?

60 : 0,3 = 200.

Ответ: целое число это 200.

Третий тип задач. Найти, сколько процентов составляет одна величина от другой.

Задача. Сколько процентов составляет число 6 от 16?

Решение. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сначала выяснить, какую часть составляет число 6 от числа 16. Для этого нужно 6 разделить на 16.

Запишем в виде обыкновенной дроби и сократим её.

И затем умножим на 100 процентов.

Получим 37,5 десятых процентов.

Ответ: число 6 от числа 16 составляет 37,5 %.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Подстановка элементов в пропуски в тексте.

Впишите верное число.

Решение. Переведём обыкновенную дробь в десятичную.

Теперь переведём десятичную дробь в проценты, умножив её на 100.

0,25 · 100 = 25 %

Тип 2. Подстановка элементов в пропуски в тексте

Впишите пропущенное число.

Закрашено …% площади квадрата.

Решение. Вся площадь квадрата – это 36 клеток. Закрашено 9 клеток. Значит, чтобы найти, сколько процентов закрашено, нужно 9 разделить на 36 и частное умножить на 100 %. Получаем

Ответ: Закрашено 25 % площади квадрата.