Урок 67. Десятичные дроби произвольного знака

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 67

Десятичные дроби произвольного знака

Перечень рассматриваемых вопросов:

• положительные и отрицательные десятичные дроби;
• действия с десятичными дробями произвольного знака.

Тезаурус

Модуль положительного числа – само это число.

Модулем отрицательного числа называют противоположное ему (положительное) число.

Десятичная дробь – это дробь, у которой знаменатель является степенью числа 10.

Десятичные дроби записывают без знаменателей, выделяя целую часть (целая часть правильной дроби считается равной 0) и отделяя её запятой от числителя дробной части.

Если перед положительной десятичной дробью поставить знак «минус», то мы получим отрицательную десятичную дробь.

Противоположными дробями или числами называются дроби или числа, которые отличаются только знаком.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На предыдущих уроках мы рассмотрели действия с положительными десятичными дробями. В жизни мы встречаемся и с отрицательными величинами. Температура воздуха, баланс телефона или снижение цены на товар могут выражаться как положительным числом, так и отрицательным. На этом уроке мы научимся выполнять различные арифметические действия с десятичными дробями произвольных знаков.

Любое свойство обыкновенных дробей переносится и на десятичные дроби.

Рассмотрим основные правила арифметических действий с положительными и отрицательными числами на примере десятичных дробей.

Действия с положительными и отрицательными десятичными дробями выполняются по тем же правилам, что и действия с целыми числами. Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

– поставить перед суммой знак того слагаемого, модуль которого больше;

– из большего модуля вычесть меньший и записать ответ.

Например,

– 3,5 + 1,2 = – (3,5 – 1,2) = – 2,3

Чтобы сложить два числа одинаковых знаков, надо сложить их модули и поставить перед суммой знак слагаемых.

Сумма положительных чисел есть число положительное, а сумма отрицательных чисел есть число отрицательное.

Например,

– 5,2 + (– 2,1) = – (5,2 + 2,1) = – 7,3

Рассмотрим теперь умножение и деление десятичных дробей с произвольными знаками. Здесь всё просто.

При умножении и делении двух дробей с одинаковыми знаками получается положительное число.

При умножении и делении двух дробей с разными знаками получается отрицательное число.

Например,

– 8,4 : (– 2,1) = 4,

– 1,2 · (– 0,5) = 0,6,

– 1,5 · 0,4 = – 0,6,

1,6 : (– 0,4) = – 4.

Зная правила действий с десятичными дробями разных знаков, можно решать уравнения. Например:

– 2х = 1,8,

x = 1,8: (– 2).

Частное будет отрицательным. Выполним деление и получим ответ:

x = – 0,9.

Рассмотрим более сложное уравнение.

4,1 · (– 1,3) + х : 2 – x = – 6,33

Выполним действия в левой части уравнения.

Сначала упростим выражения без неизвестных.

4,1 · (– 1,3) = – 5,33

Теперь упростим выражения с неизвестными.

Представим (x : 2) в виде десятичной дроби, используем распределительный закон и выполним сложение дробей с разными знаками.

Запишем наше уравнение с учётом произведённых вычислений.

– 5,33 – 0,5x = – 6,33,

Сгруппируем выражения, содержащие неизвестные, в левой части уравнения, а выражения без неизвестных перенесём в правую часть уравнения с противоположным знаком:

– 0,5x = – 6,33 + 5,33,

Сложим десятичные дроби с разными знаками в правой части уравнения.

– 0,5x = – 1,

x = – 1 : (– 0,5).

Частное будет положительным.

x = 2.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Подстановка слов на фоновое изображение.

Задача. Определите закономерность и впишите последнее число.

7,2; – 3,6; 1,8; – 0,9; …

Решение. Посмотрим сначала на модули чисел. Очевидно, что каждое следующее число в два раза меньше предыдущего. Теперь посмотрим на знаки. Видим, что положительные и отрицательные числа чередуются. То есть, чтобы из 7,2 получить – 3,6, нужно 7,2: (– 2). Чтобы из – 3,6 получить 1,8, его снова нужно разделить на (– 2). И так далее. Значит, чтобы найти недостающее число, следует (– 0,9) : (– 2). Получим 0,45.

Ответ: 7,2; – 3,6; 1,8; – 0,9; 0,45.

№ 2. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.

Задание. Выполните действия и впишите результат в поле ответа.

3,6·(– 0 ,5) – (– 3,2 – 0,8)·1,05.

Ответ: …

Решение. Расставим порядок действий и выполним вычисления в соответствии с ним.

1. 3,6 · (– 0,5) = – 1,8,
2. – 3,2 – 0,8 = – (3,2 + 0,8) = – 4,
3. – 4 · 1,05 = – 4,2,
4. – 1,8 – (– 4,2) = – 1,8 + 4,2 = 4,2 – 1,8 = 2,4

Ответ: 2,4.