Урок 78. Координатная ось. Часть 2

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 78

Координатная ось. Часть 2

Перечень рассматриваемых вопросов:

• координатная ось;
• взаимно однозначное соответствие;
• задачи на сравнение действительных чисел, нахождение длины отрезка и расстояния между двумя точками с помощью координатной оси.

Тезаурус

Прямую, на которой выбрана начальная точка, положительное направление и единичный отрезок, называют координатной осью.

Координатой точки A, лежащей на положительном луче координатной оси x, называется положительное действительное число х, равное длине отрезка OA: х = OA. Координатой точки A, лежащей на отрицательном луче координатной оси x, называется отрицательное действительное число х, равное длине отрезка OA, взятой со знаком «–»: х = – OA.

Координата начальной точки O равна нулю».

Указанное правило устанавливает взаимно однозначное соответствие между точками координатной оси и действительными числами.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Координатной осью называют прямую, на которой выбрано:

– начало отсчёта;

– положительное направление;

– единичный отрезок.

Координатой точки A, лежащей на положительном луче координатной оси x, называется положительное действительное число х, равное длине отрезка OA: х = OA. Координатой точки A, лежащей на отрицательном луче координатной оси x, называется отрицательное действительное число х, равное длине отрезка OA, взятой со знаком «–»: х = – OA.

Координата начальной точки O равна нулю.

Согласно данному определению, положение точек на координатной оси однозначно определяется числами – их координатами:

– каждой точке оси соответствует действительное число – координата этой точки;

– две различные точки имеют разные координаты;

– каждое действительное число есть координата некоторой точки оси.

Например, точке М соответствует иррациональное число с координатой х = 0,2345…

Пример взаимно однозначного соответствия иллюстрируют следующие рисунки:

• взаимно однозначное соответствие

Каждой красной точке соответствует единственная синяя точка и наоборот.

• не является взаимно однозначным соответствием

Одной чёрной точке в левом множестве соответствуют три точки в правом множестве (показаны красными стрелками).

Примером взаимно однозначного соответствия являются автомобили и их номерные знаки – каждому автомобилю соответствует один единственный номер, а каждому номеру – один единственный автомобиль.

Но если взять автомобили и их цвета, то мы получим пример двух множеств, между которыми нет взаимно однозначного соответствия, так как одному цвету может соответствовать множество автомобилей.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Выбор элементов из выпадающего списка

Укажите, на какой координатой оси точки могут иметь координаты m, 2m и m2, где m – некоторое действительное.

Варианты ответов: 1; 2; 3; 4.

Решение

m – число отрицательное, но m2 – всегда число положительное. Значит, выбираем рисунок 1.

Ответ: 1

Тип 2. Выделение цветом

Выделите цветом верный ответ.

На координатной оси числа 0,183; 0,07; 0,271; 0,095 изображены точками А, В, С и D. Укажите точку с координатой 0,183.

Варианты ответов: A; B; C; D.

Решение

Расположим числа в порядке возрастания.

0,070; 0,095; 0,183; 0,271

Значит, числу 0,183 соответствует точка С.

Выделяем её цветом.

Ответ: 0,183.