Урок 25. Решение систем уравнений второй степени

Рассмотрим алгоритм решения методом подстановки, а позже рассмотрим пример.
Первый пункт алгоритма – это выражение одну переменную через другие в одном из уравнений.
Второй – этап подстановки полученного выражения вместо переменной во второе уравнение.
Третий шаг заключается в решении полученного уравнения, а четвертый в поиске соответствующего значения второй переменной.
Приведем пример.
y – x2 = 0,
2x – y + 3 = 0;
Воспользуемся алгоритмом, выполним первый его пункт и выразим из второго уравнения переменную игрик через икс.
Теперь подставим значение игрик во второй уравнение и получим квадратное уравнение с переменной икс.
Нетрудно решить данное квадратное уравнение.
Вернемся к системе уравнений.
Воспользуемся первым уравнением системы и вместо переменной икс подставим полученные значения.
Итак, при икс = 3 игрик равен 9, а при икс = -1 игрик равен единице, а значит система имеет два ответа.
Еще один способ решения, который необходимо рассмотреть – это способ сложения. Приведем пример.
x2 – 2y2 = 14,
x2 + 2y2 = 18
При решении данной системы мы воспользуемся способом сложения.
Складываем первое и второе уравнение системы. Слагаемые два игрик в квадрате и минус два игрик в квадрате взаимоуничтожаются и получается неполное квадратное уравнение с переменной икс, корни которого равны четырем и минус четырем.
Подставляем эти значения переменной в одно из изначальных уравнений системы и находим значение переменной ирик.
Решаем полученные квадратные уравнения и записываем ответ.