Урок 29. Распределительный законКонспект урока
Математика
6 класс
Урок № 29
Распределительный закон
Перечень рассматриваемых вопросов:
Распределительный закон для целых чисел.
Раскрытие скобок и вынесение общего множителя за скобки.
Тезаурус
Для любых целых чисел a, b, c выполняется распределительный закон: (a + b) · c = a · c + b · c
Переход от суммы a · c + b · c к произведению (a + b) · c называют вынесением общего множителя за скобки.
Список литературы
Обязательная литература:
1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.
Дополнительная литература:
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Распределительный закон для натуральных чисел a, b и c:
(a + b) · c = a · c + b · c
Например,
(6 + 35) · 7 = 6 · 7 + 35 · 7
9 · (89 – 35) = 9 ·89 – 9 · 35
Распределительный закон выполняется для любых целых чисел a, b, c:
(a + b) · c = a · c + b · c
Доказательство этого закона рассмотрим на примере. Докажем такое числовое равенство:
((-12) + (-4)) · (-5) = (-12) · (-5) + (-4) · (-5)
По правилам действий над целыми числами
((-12) + (-4)) · (-5) = (- (12 + 4)) · (-5)
По распределительному закону для неотрицательных чисел
(12 + 4) · 5 = 12 · 5 + 4 · 5
По правилам действий над целыми числами:
12 · 5 + 4 · 5 = (-12) · (-5) + (-4) · (-5)
Равенство доказано.
Распределительный закон выполняется и для нескольких слагаемых.
Например,
(-2 + 5 + (-9)) · (-7) = (-2) · (-7) + 5 · (-7) + (-9) · (-7)
Действие по распределительному закону в обратную сторону
a · c + b · c = (a + b) · c
То есть переход от суммы a · c + b · c к произведению
(a + b) · c называют вынесением общего множителя за скобки.
Рассмотрим выражения:
4 · 6 + 6 · 46
Одинаковый множитель 6, его и вынесем за скобки:
4 · 6 + 6 · 46 = 6 · (4 + 46)
88 · 91 – 880
Представим 880 как 88 · 10.
88 · 91 – 880 = 88 · 91 – 88 · 10
Получили разность произведений с общим множителем 88, его и вынесем за скобки:
88 · 91 – 880 = 88 · 91 – 88 · 10 = 88 · (91 — 10)
Вычислим:
(-47) · (-97) + 87 · (-47)
Заметим, что каждое слагаемое суммы имеет множитель (– 47). Вынесем его за скобки:
(-47) · (-97) + 87 · (-47) = (-47) · (-97 + 87) = (-47) · (-10) = 470
Вынесение общего множителя за скобки в некоторых случаях позволяет избежать громоздких вычислений.
Вынесите общий множитель за скобки в каждом выражении:
2 · a + 2 · b = 2 · (a + b)
b · c – c · 4 = c · (b — 4)
— 4 · (-a) – a · c = a · (4 — c)
35 · (-12) + 8 · 35 = 35 · (-12 + 8)
Разбор заданий тренировочного модуля
Тип 1. Запишите произведение в виде суммы.
5 · (13 + a)
Варианты ответов:
5 · 13 + a
13 + 5 · a
5 · 13 + 5 · a
Используем распределительный закон.
Правильный ответ: 5 · 13 + 5 · a
Тип 2. Запишите произведение в виде суммы.
17 · (b + 7) = ___ · b + __ · __
(p – 21) · 56 = ___ · ___ — ___ · ___
Воспользуемся распределительным законом.
a ± b · c = a · c ± b · c
Правильные ответы:
17 · (b + 7) = 17 · b + 17 · 7
(p – 21) · 56 = p · 56 – 21 · 56