Круги Эйлера. Задачи с решениями, 5 класс

Математические задачи с ответами, 5-7 класс. Тема: Круги Эйлера

Задача 1.

В одной семье было много детей. Семеро из них любили капусту, пятеро — горох, четверо — капусту и морковь, трое — капусту и горох, двое — морковь и горох, а один — и капусту, и горох, и морковь. Сколько детей было в семье?

Задача 2.

В школе зимой работали 3 спортивные секции — лыжная, хоккейная и конькобежная. В них занимались 38 человек. Известно, что в лыжной секции занимался 21 человек, среди которых 3 человека занимались ещё в конькобежной секции, 6 человек — ещё в хоккейной секции и 1 человек занимался одновременно во всех трёх секциях. В конькобежной секции занимались 13 человек, среди которых 5 человек занимались одновременно в двух секциях. Сколько человек занимались в хоккейной секции?

Задача 3.

В летнем лагере было 70 ребят. 27 из них занимаются в драмкружке, 32 — поют в хоре, 22 — спортсмены. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре — 6 спортсменов, в драмкружке — 8 спортсменов. 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят увлекаются только спортом?

Задача 4.

В класс 30 учеников. 15 учеников посещают литературный кружок, 11 — биологический. Из них 4 ученика участвуют в работе обоих кружков. 5 учащихся занимаются в литературном и математическом кружках, а 3 — в биологическом и математическом. Только 1 ученик посещает все 3 кружка. Остальные ученики занимаются только в математическом кружке. Сколько всего учащихся занимаются в математическом кружке?

Задача 5.

Часть жителей одного города умеют говорить только по-русски, часть — только по-узбекски, и часть умеет говорить на обоих языках. По-узбекски говорят 85 % всех жителей, а по-русски — 75 %. Сколько % жителей говорят на обоих языках?

Задача 6.

В классе несколько мальчиков собирали марки. 15 человек собирали марки России, 11 человек собирали иностранные марки, из них 6 человек собирали и марки России, и иностранные марки. Сколько мальчиков в классе собирали марки? Сколько мальчиков в классе собирали только марки России, и сколько мальчиков собирали только иностранные марки?

Задание 7.

В январе было 15 ясных и безветренных дней, 9 дней был ветер и 10 дней шёл снег. Сколько дней была метель?

Ответы

Задача 1.

10 детей в семье. Только капусту любит: 7 — (2 + 3 + 1) = 1 (ребёнок); только горох: 5 — (2 + 1 + 1) = 1 (ребёнок); только морковь: 6 — (3 + 1 + 1) = 1 (ребёнок). Всего детей: 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 2+1 = 10 (человек).

Ответ: 10 детей.

Задача 2.

Только коньками занимались: 13 — 2 — 2 — 1 = 8 (человек); тогда только хоккеем занимались: 38 — 21 — 8 — 2 = 7 (человек); всего хоккеем занимались: 7 + 5 + 1 + 2 = 15 (человек).

Ответ: 15 человек.

Задание 3.

27 — (10 + 5) = 12 (ребят) — занимаются в драмкружке в хоре: 32 — (10 + 3) = 19 (ребят); занимаются спортом: 22 — (8 + 3) = 11 (ребят); 70 — (27 + 19 + 3 + 11) = 10 (ребят) — не занимаются ничем.

Ответ: не увлечены ничем 10 ребят; увлечены спортом 11 ребят.

Задача 4.

30 – 15 – 5 — 2 = 8 (учеников) — посещают только математический кружок. Всего математический кружок посещают: 8 + 1 + 2 + 4 = 15 (учеников).

Задача 5.

75 % + 85 % = 160 %; 160 % — 100 % = 60 %. или 100 % — 85 % = 15 % — говорят только по-русски; 75 % — 15 % = 60 % — говорят на обоих языках.

Задача 6.

9 человек собирали только российские марки, 5 человек — только иностранные. Всего 20 мальчиков собирали марки.

Задача 7.

(9 + 10 + 15) — 31 = 3 (дня) — шла метель.