Внеклассное мероприятие по математике 6 классы на неделю математики

Сценарий внеклассного мероприятия по математике для учащихся 6 класса «На математической полянке»

Ход мероприятия

Звучит песня на мотив песни «Вот оно какое, наше лето» (муз. Е. Крылатова, сл. Ю. Энтина).

На математической полянке

В небесах круг солнца светит ярко.

И от умственных баталий жарко,

И задачки — щелк да щелк.

На математической полянке

Равенства гуляют спозаранку,

Полную корзинку разных ягод

Икс старательный нашел.

Собирают разные цветочки

Там прямые линии и точки,

Маринуют формулы грибочки,

И из чисел дождь прошел.

Все прямоугольники, квадраты

Нашему приезду будут рады,

Вручат тем достойные награды,

Кто их знает хорошо.

На математической полянке

Разные заданья выполняем.

Каждый наш игрок умнее станет –

Это очень хорошо!

Ведущий. Сегодня мы с вами отдохнем на математической полянке. А попасть туда можно на паровозике из Ромашково. Чтобы этот паровозик отвез нас по назначению, необходимо приобрести билет. Билетов всего 5. Чтобы стать их владельцами, нужно выполнить задание, написанное на обратной стороне. Билет вручается тому, кто первым ответит на вопрос.

Билет 1. Назовите два числа, произведение которых равно 20, а разность 1. (5 и 4.)

Билет 2. В стаде 162 черных и 44 белых овцы. Стадо решили поделить поровну и отправить пастись на разные луга. Сколько овец будет пастись на одном лугу? (103.)

Билет 3. Расстояние до математической полянки равно 24 000 м. Поезд движется со скоростью 30 км/ч. За какое время он прибудет на место? (0,8 ч, или 48 мин.)

Билет 4. Сосна выше тополя на 5 м, а тополь выше дуба на 2 м. Высота дуба -10м. Какова высота сосны? (17 м.)

Билет 5. Из 42 кг сахарной свеклы получают 6 кг сахара. Сколько свеклы нужно взять, чтобы получить 12 кг сахара? (84 кг.)

Ведущий. Просим счастливых обладателей билетов занять места в нашем паровозике. (Дети выходят на сцену, где расставлены друг за другом стулья).

Задача наших пассажиров — не только добраться до полянки, но и выполнить все задания, которые они смогут на ней найти. За каждое выполненное задание игрок получает баллы. После каждого этапа путешествия игрок с наименьшим числом баллов выбывает из игры.

1-й этап «Дорога».

Ведущий. Задача этапа — добраться до полянки, преодолев возникшие в пути трудности. В путь! (Звучит любая музыка, связанная с путешествиями, дорогой и т. п.)

Задание 1. В дорогу каждый из вас может взять рюкзак (выносятся 5 рюкзаков). Но паровозик из Ромашково слишком мал, чтобы увезти весь груз. Надо освободить рюкзаки, оставив лишние предметы. Вам нужно по сигналу выложить на свой стульчик все содержимое рюкзака, найти среди предметов лишний и объяснить, почему вы выбрали именно его. (Ассистент фиксирует время, за которое игрок справился с заданием.)

Ответ:

В первом рюкзаке: ручка, карандаш, фломастер, терка.

Во втором рюкзаке: блокнот, тетрадь, книга, альбом.

В третьем рюкзаке: линейка, рулетка, складной метр, транспортир.

В четвертом рюкзаке: ножницы, степлер, клей, скотч.

В пятом рюкзаке: счеты, линейка, треугольник, транспортир.

Задание 2. Поезд остановился на станции под названием «Дроби». «Попасть в дроби» — значит попасть в затруднительное положение. Значительно сложнее выбраться из них. Посмотрим, насколько легко вам это удастся. Поезд остановился на развилке. Есть три дороги, как в любой сказке: прямо, направо и налево. Какую из них выбрать? (Выносится изображение перекрестка, три дороги помечены дробями ¼; 13/18; 1/3). Вам даются две дроби: 7/12 и 5/36. Нужно найти их сумму. Затем выбрать среди предложенных вариантов правильный ответ, это и есть правильный путь. Не забывайте, что дроби можно сокращать.

Ответ: двигаться нужно прямо.

Задание 3. В пути, чтобы не скучать, пассажиры часто читают газеты, разгадывают кроссворды. Для начала почитайте газету, обращая внимание на слова, выделенные в тексте. Их нужно поставить в форму именительного падежа, единственного числа и отыскать в сетке венгерского кроссворда. Некоторые буквы в табличке останутся невычеркнутыми. Из этих букв нужно составить слово, связанное с математикой, и пояснить его значение. Этот математический термин и его объяснение вы должны написать на листочке через 2 минуты. (Всем участникам раздается один и тот же текст с заданием, озвученным ведущим.)

История чисел

Знаменитый путешественник Н. Н. Миклухо-Маклай, проведший много лет среди туземцев на островах Тихого океана, обнаружил, что у некоторых племен есть три способа счета: для людей, для животных и для утвари и прочих неодушевленных предметов. То есть в этих племенах еще не появилось понятие числа, не было осознано, что три ореха, три козы и три ребенка обладают общим свойством: их количество равно трем. Итак, появились числа 1, 2, 3, …, которыми можно выразить количество коров в стаде и деревьев в саду. Эти числа впоследствии получили название натуральных. Гораздо позднее появился ноль, которым обозначали отсутствие рассматриваемых предметов. Однако ремесленникам и торговцам этих чисел было мало, поскольку возникали задачи деления на части земли, наследства и много другого. Так появились дроби и правила обращения с ними. Теперь торговцам и ремесленникам чисел было достаточно, но еще математики Древней Греции, ученики знаменитого Пифагора, обнаружили, что есть числа, которые не выражаются никакой дробью. Первым таким числом стала длина диагонали квадрата, сторона которого равна единице. Это так поразило пифагорейцев, что они долгое время держали открытие в тайне. Новые числа стали называть иррациональными — недоступными пониманию, а целые числа и дроби — рациональными числами.

Буквы, которые должны остаться лишними, в таблице выделены жирным шрифтом. Из них составляется слово «пропорция». Это слово игроки должны написать на листочке и сразу же сформулировать определение либо привести пример пропорции.

Задание 4. Вы знаете, какой романтик наш паровозик из Ромашково. Вот он остановился и стал слушать соловья. А вам надо двигаться дальше. Так что вставайте, дальше — пешком. Здесь есть несколько тропинок, но только одна из них приведет на математическую полянку. Остальные заведут в болото, из которого вы уже не сможете выбраться. Заодно проверим, насколько внимательны вы были, выполняя предыдущее задание. Вам будут заданы вопросы, ответы на которые содержались в только что прочитанном тексте. Из двух предложенных вариантов ответа только один правильный. Если вы считаете, что правильным является первый вариант, делаете шаг вправо, если второй — влево. (Игроки стоят в колонне друг за другом для лучшего обзора. Те, кто сделали неправильный выбор, останавливаются.)

Вопросы:

1. Какой путешественник изучил способы счета у туземцев на островах Тихого океана?

1) Миклухо-Маклай;

2) Васко да Гама.

2. Какие числа появились позднее?

1) Натуральные;

2) дробные.

3. Как назвали целые числа и дроби?

1) Радикальными;

2) рациональными.

Задание 5. Наконец, все, хотя и разными путями, добрались на полянку. Вам нужно остановиться на ночлег и поставить палатку. Каждый должен постараться занять как можно больший по площади участок земли, оградив его куском проволоки длиной 3 м.

После того как игроки справятся с заданием, ведущий, делая необходимые измерения, подсчитывает площади получившихся земельных участков и называет победителя; затем объясняет, что наибольшую площадь можно было получить, свернув ограду в виде окружности, и знакомит с легендой об основании Карфагена.

Ведущий. Подведем итоги первого этапа. Наименьшее число баллов набрал… (называет). Он покидает игру.

2-й этап «Отдых на природе».

Задание 1. На поляне летают много разных насекомых. На каждом из них написана какая-то цифра. Вооружившись сачком, вам нужно поймать несколько насекомых, чтобы составить из цифр число, делящееся на 3. Выигрывает тот, кто быстрее составит свое число.

Ведущий раскладывает изготовленных из бумаги кузнечиков, бабочек и других насекомых. Числа на них написаны так, что сразу не видны, то есть сначала нужно развернуть фигурку оригами или внимательно рассмотреть ее. Детям раздаются сачки, с помощью которых они выбирают насекомое.

Задание 2. Самый лучший отдых — активный. Возьмите скакалки; прыгать через них надо, решая примеры. Два ассистента раскачивают скакалку за оба конца и называют два числа; вы прыгаете через скакалку и, не останавливаясь, быстро перемножаете числа, называя правильный ответ и перепрыгивая в очередной раз через скакалку, не задевая ее.

Задание 3. А теперь поиграем в баскетбол. Вы получаете воздушные шарики. Задание — попасть шариком в цифру, закрепленную на стене. Собрав четыре цифры, надо составить из них с помощью знаков действий и скобок выражение, имеющее как можно большее значение.

Задание 4. На полянке растут необычные цветы. Их привезла сюда Алиса Селезнева с далекой планеты. Давайте посмотрим фрагмент мультфильма, чтобы вспомнить, каким свойством обладают эти цветы. (Демонстрируется фрагмент мультфильма «Тайна третьей планеты» (реж. Р. Качанов, студия «Союзмультфильм»), в котором цветы, увядая, показывают все, что они видели, в обратном порядке.) Сорвав цветок, в его середине вы увидите слова, которые, как и в мультфильме, исчезают, обнажая предыдущее слово (к середине цветка с помощью скотча, одно над другим прикреплены слова). Вам нужно воспроизвести то, что хочет сказать цветок, за как можно меньшее число шагов.

Например, читаете первое (оно же последнее во фразе) слово: «нельзя», затем следующее слово «делить». Можно догадаться, что была написана фраза: «на ноль делить нельзя». Проверяем ее, сняв остальные слои в середине цветка.

Итак, читаем первое слово. Если можете воспроизвести всю фразу, напишете ее на листе. Читаем второе слово. Пишем вариант ответа.

Задание 5. Наконец, разместившись в тени деревьев, вы можете посидеть с кроссвордом в руках. Кто разгадает большее число слов за отведенное время, тот и победит.

Кроссворд-загадка:

По горизонтали:

1. С детских лет ребятам он знаком,

И узнать его достаточно легко:

Углы прямые, все как на подбор,

Присутствует и равенство сторон. (Квадрат.)

2. Это равенство такое,

Прямо скажем, не простое.

Отношенья слева, справа,

Их учить — одна забава. (Пропорция.)

3. Отсутствие цифры в разряде

Мы сим обозначим числом,

А в Будапеште, ребята,

Ему памятник возведен. (Ноль.)

По вертикали:

1. Биолог его из земли извлекает,

Филолог для этого слово меняет.

Математик же ищет его в уравнении,

Называет он так уравнения решение. (Корень.)

4. Охотник ею метко стреляет,

И барабанщик ее отбивает.

А математик все о ней знает

И, если нужно, ее сокращает. (Дробь.)

5. Делимость чтоб определить,

Нужно цифры у числа сложить.

Надеемся, что шестиклассник знает,

На что делимость так мы проверяем. (Три.)

6. Происходит это слово

От названия нуля.

И назвать его готова

Даже группа дошколят.

Об их возникновении

Ты не раз уж слышал.

Арабские и римские –

Все это наши… (цифры).

После сдачи разгаданных кроссвордов ведущий читает вслух задания и ответы, которые дали игроки.

Подводятся итоги второго этапа, и еще один игрок покидает игру.

3-й этап «Преобразование полянки».

Задание 1. На этой поляне отдыхали три богатыря из русских былин, Иванушка с Аленушкой и многие другие сказочные герои. Они запомнили размеры этой полянки и оставили свои пометки на камне. Полянка имеет в длину 50 саженей, по мнению Ивана-царевича. На что Аленушка пишет, что поляна — 30 аршин в ширину, а Василиса Премудрая добавляет, что по диагонали поляна около 200 футов. Каждый игрок должен установить границы участка в современной системе единиц — километрах, метрах, сантиметрах. Сажень — это размах рук человека. (Вывешивается таблица мер, но в ней указывается не прямое значение названных мер, а лишь их соотношение и значение одной меры, например дюйма -2,5 см, также соотношения между мерами: сажень — 7 футов, фут = 12 дюймов, аршин = 28 дюймов.) Переводя старинные меры в современные, для самопроверки имейте в виду, что сажень — это размах рук человека, и он не может быть равен, к примеру, 20 м. В аршинах раньше мерили привезенную купцами ткань, наматывая ее на руку до плеча, а фут — это длина ступни человека. После того как размеры полянки будут установлены, подумайте, не перепутали ли что-нибудь наши сказочные герои.

Решение:

Длина — 50 саженей = 50 • 7 • 12 • 2,5 = 10 500 см = 105 м.

Ширина — 30 аршин = 30 • 28 • 2,5 = 2100 см = 21 м.

Диагональ — 200 футов = 200 • 12 • 2,5 = 6000 см = 60 м.

Размеры полянки не могут быть выражены такими числами, так как длина, ширина и диагональ четырехугольника образуют треугольник, а треугольника с такими сторонами не существует, потому что не выполняется неравенство треугольника. Действительно, 21 + 60 < 105.

Задание 2. На эту полянку часто прилетает жар-птица, чтобы напиться воды из лужицы. Она уничтожает вредителей растений. Но птица эта очень привередлива: она не будет пить воду, если ее там меньше или больше 4 л. В это засушливое лето лужица пересохла, и птица перестала прилетать. А без нее не будет урожая, да и деревья могут погибнуть. Восстановите лужицу, используя для этой цели надувной бассейн или тазик и две имеющиеся в избушке банки — емкостью 5 и 3 л. Наполнить бассейн можно, только вылив в него сразу 4 л. (Напротив каждого игрока ставится детский бассейн или тазик, каждому даются две банки. Здесь же находится емкость с водой.) Победит тот, кто быстрее наполнит свою емкость четырьмя литрами воды.

Решение: наполняем 5-литровую банку, отливаем из нее в 3-литровую 3 л, которые потом выливаем обратно в емкость. Те 2 л, которые оставались в 5-литровой банке, переливаем в пустую 3-литровую. Наполняем 5-литровую банку, выливаем из нее в 3-литровую банку недостающий 1 л. В 5-литровой банке остается 4 л, которые и выливаем в бассейн.

Задание 3. По берегам бассейна можно установить два светильника в форме зайчат, которые днем накапливают свет, а ночью его отдают. Но нужно соблюсти одно условие. Светильники должны стоять рядом, при этом один зайчонок должен смотреть на север, а второй — на юг. Причем они должны видеть уши друг друга. Кто быстрее догадается, как надо поставить светильники? (Каждому игроку выдается по 2 игрушки.)

Ответ: поставить их не спинами, а лицом друг к другу в направлении «север — юг».

Задание 4. На полянке растут деревья, которым много-много лет. Они уже постарели, и их нужно заменить на новые. Деревья необычные: они составлены из цифр. Их возраст определяется по сумме цифр, из которых они состоят. Нужно выбрать самое старое дерево и на его место посадить елочку. (Каждому выдается искусственная елочка.) Кто быстрее сможет это сделать?

Деревья нарисованы на листах картона:

Задание 5. Геометрические фигуры, живущие на математической полянке, очень любят играть в прятки. Они привыкли жить в диком лесу и не любят, когда их используют для строительства пусть даже очень нужных сооружений. Чтобы сооружение получилось красивым и симметричным, строители выбирают детали одинакового размера. Каждую фигуру можно использовать для строительства только в том случае, если она такая же, как и все ее родственники. Вот и сейчас, когда фигуры увидели, что наши игроки подошли к ручью и хотят построить мост через него, отрезки, которые могли бы стать переправой, спрятались. Выберите среди них равные.

Демонстрируются картинки — оптические иллюзии. Здесь нужно не доверять зрению, а проверять равенство с помощью инструментов. Например, если два равных отрезка или прямоугольника расположить так, что один из них вертикальный, а второй — горизонтальный, причем вертикальный берет начало в середине горизонтального, то вертикальный отрезок кажется длиннее. Если у двух горизонтально расположенных равных отрезков на их концах пририсовать стрелки: у одного — вовнутрь, у другого — наружу, то длиннее кажется тот, у которого они наружу, и т. д. Можно предложить прямоугольник, разделенный на полосы равной толщины, но разного цвета (черные кажутся тоньше):

Из двух равных окружностей кажется большей та, которая окружена более мелкими окружностями, чем та, которая окружена крупными. Например, центральная окружность на первом рисунке кажется более крупной, чем на втором:

После подведения итогов этого этапа в игре остаются только два игрока.

4-й этап «Сбор урожая».

Задание 1. На полянке выросли грибы. Вам нужно собрать в корзины только те из них, на которых написаны простые числа. Кто сможет насобирать больше грибов за одно и то же время? (Раскладываются выпиленные из дерева ши изготовленные из картона грибы с написанными на них числами.)

Задание 2. Разные ягоды выросли на полянке. На ваших корзинах написано число — это значение выражения. Вам нужно собрать лишь «свои» ягоды, то есть те, на которых вы найдете выражение, значение которого написано на вашей корзине. Победит тот, кто соберет больше ягод за определенное время.

Задание 3. Лекарственные растения, листочки и корешки, цветы и ягоды — это дары природы. Нужный корень на математической полянке — не только тот, который обладает лекарственными свойствами, но и тот, который является корнем уравнения. Вот семьи уравнений, живущие на полянке, принесли нам разные корешки, собранные в корзинки, чтобы мы их взяли с собой. И фотографии свои на память оставили. В одной семье живут уравнения, которые имеют одинаковый корень. Найдите те из них, которые являются членами одной семьи. (Двум игрокам выдаются одинаковые корзинки с корешками и написанные на листочках бумаги уравнения.)

Уравнения.

Семья «3»: 7х — 4 = 17; 24(х — 3) = 0, 2x/3 = 2; 9х + 8 = 35; 21/x — 1 = 6.

Семья «4»: 6х — 9 = 15; 16(х- 4) = 0; 8х + 6 = 38; 12/x + 5 = 8.

Задание 4. Числа вместе со своими друзьями — знаками действий несли вам в подарок фрукты. Но один из них по дороге потеряли. Ежик, заметив фрукт, подобрал его, да у него еще и свои были. Как теперь определить, какой из фруктов, принесенных ежиком, ваш? (Показать изображение ежика с фруктами на иголках.) Для этого найдите закономерность на фруктах в ваших корзинах. Что за числа на них написаны?

Ответ: числа на фруктах — 7, 14, 21, 28, 42, 49, 56, 63 — из таблицы умножения на 7. Отсутствует число 35.

Задание 5. И вот наши игроки взяли с собой все дары, принесенные жителями полянки, и собрались в обратную дорогу. Жители математической полянки провожают вас и приглашают приезжать еще. Цветочки кланяются, деревья машут на прощание ветвями, как будто хотят что-то сказать. И действительно, смотрите, они сбросили по несколько листочков со словами. Что это за слова? Попробуйте составить из них напутственную фразу.

Ответ: не опускайте рук, занимайтесь математикой, и вы прозреете душой. (Эти слова принадлежат математику М. Кравчуку.)

Ведущий. Итак, наибольшую пользу от необычного путешествия для своего ума получил сегодня ученик 6 класса… (называет). Он смог набрать наибольшее число баллов и становится победителем в нашей игре. А за это ему вручается корзинка с настоящими фруктами. Как он ими распорядится (поделится с друзьями или все съест сам), он нам потом расскажет. А пока мы попросим его прочитать финальное стихотворение и сказать, согласен ли он с высказанными в нем мыслями.

Победитель читает стихотворение, сначала про себя, а затем выразительно вслух.

Путешествий в жизни немало,

И открытий немало в ней.

Важно не количество баллов,

А поддержка и вера друзей.

Я сумел обыграть соседа,

Завтра будет первым сосед.

Важна в конкурсе не победа,

А оставленный в жизни след.

Непростые заданья решая,

Находя к задаче ответ,

Мы свой разум тренировали

Для новых и важных побед.

С математикой нам не до скуки,

С математикой — жить веселей.

Что ж, смелее, задачник в руки,

И решаем! До новых встреч.

Автор: Ольга Викторовна Панишева