Урок 85. Обобщение и систематизация знаний по темам «Десятичные дроби, проценты, решение задач на проценты»

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 85

Обобщение и систематизация знаний по темам

«Десятичные дроби, проценты, решение задач на проценты»

Перечень рассматриваемых вопросов:

• действия с десятичными дробями;
• приёмы рациональных вычислений;
• задачи на проценты;
• решение задач с практическим содержанием.

Тезаурус

Десятичная дробь – дробь, знаменатель которой есть степень числа 10 с натуральным показателем. Десятичную дробь записывают без знаменателя – целую часть отделяют от дробной запятой, первая цифра после запятой обозначает количество десятых долей, вторая – количество сотых и т.д. Если дробь не содержит целой части, то перед запятой ставится нуль.

В такой записи часть, стоящая слева от запятой, обозначает целую часть дроби, первая цифра после запятой – количество десятых долей, вторая – количество сотых и т. д.

Процент – одна сотая часть числа или величины.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Десятичные дроби

Чтобы выполнить сравнение, сложение, вычитание десятичных дробей, надо уравнять в этих дробях количество знаков после запятой.

Например, дроби 0,7 и 0,695 превращаем в 0,700 и 0,695

Запомните, при сложении и вычитании запятая пишется под запятой.

Десятичные дроби и проценты

1 % – одна сотая часть числа, или 1 % = 0,01.

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100.

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.

Свойства сложения и умножения

Например,

1,25 ∙ 1,7 ∙ 8 = 1,25 ∙ 8 ∙ 1,7 = 10 ∙ 1,7 = 17

3,4 ∙ 7,92 + 3,4 ∙ 2,08 = 3,4 ∙ (7,92 + 2,08) = 3,4 ∙ 10 = 34

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Впишите верный ответ.

Смешали два раствора одной соли по 250 г каждый. Концентрация первого раствора была 10 %, второго – 20 %. Какова концентрация нового раствора?

Решение

Находим сколько чистой соли в каждом растворе.

10 % = 0,1

250 ∙ 0,1 = 25 (г) – соли в 1 растворе.

20 % = 0,2

250 ∙ 0,2 = 50 (г) – соли во 2 растворе.

Всего соли:

25 + 50 = 75 (г).

Масса нового раствора:

250 + 250 = 500 (г).

Находим процентное отношение.

75 : 500 = 0,15 = 15 %

Ответ: концентрация нового раствора составляет 15 %.

Тип 2. Выделите верный ответ

В первый день было продано 25 % всего картофеля, во второй день – 35 %. В третий день – последние 80 кг. Сколько килограмм картофеля было всего?

Варианты ответов: 400 кг; 200 кг; 150 кг; 100 кг.

Решение

Находим сколько процентов картофеля было продано в третий день.

100 % – 25 % – 35 % = 40 %

80 кг составляют 40 % от общей массы картофеля.

40 % = 0,4,

80 : 0,4 = 800 : 4 = 200 (кг) – картофеля было всего.

Выбираем ответ: 200 кг.