Образовательная платформа
Вспомним, что решением уравнением с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.Чтобы решить уравнение с двумя переменными пользуются графическим методом, то есть строят график уравнения.…
Конспект Рассмотрим систему уравнений: Преобразуем сначала второе уравнение системы, а точнее многочлен, который стоит в левой части уравнения: Сгруппируем выделенные слагаемые: Из первой группы вынесем за скобки общий множитель, а саму скобку представим как выражение во второй степени, используя…
Рассмотрим систему неравенств с двумя переменными.y – x>5,x2 – 1>yПара чисел 6 и 12 являются решением данной системы, так как при подстановке этих значений вместо переменных получаются верные числовые неравенства.Сделаем…
Рассмотрим неравенство. 3x2 – y<0При значениях переменной икс равен 1, а игрик равен пяти, оно обращается в верное исловое неравенство.Говорят, что пара чисел 1 и 5 являются решением этого неравенстваРассмотрим…
Конспект Рассмотрим задачу. Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число Данная задача подразумевает использование формулы двузначного числа. Допустим,…
Рассмотрим алгоритм решения методом подстановки, а позже рассмотрим пример.Первый пункт алгоритма – это выражение одну переменную через другие в одном из уравнений.Второй – этап подстановки полученного выражения вместо переменной во…
Конспект Вспомним основные понятия. Решение уравнения с двумя переменными – это пара значений переменных, которая обращает это уравнение в верное равенство. Решение системы уравнений с двумя переменными – это пара значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство. Решить…
Конспект Рассмотрим уравнение 3x2 + y = 13. Это уравнение является уравнением с двумя переменными x и y. При подстановке вместо переменной x числа 2, а вместо переменной y числа 1 мы получим верное равенство. Значит, пара чисел 2 и 1 является решением данного уравнения. Эту пару…
Конспект Вспомним два основных способа решения неравенств. Неравенства с одной переменной принято решать двумя основными способами: графическим способом и методом интервалов. Вспомним, каждый из них более детально. Графический метод заключается в изображении графика функции и определения нужных…
Начнём с того, что рассмотрим две теоремы, которые будут полезны для решения целых уравнений.Теорема о корне многочлена.Эта теорема позволит нам понизить степень уравнения, что заметно упрощает решение целого уравнения.Если у…
Рассмотрим функцию.Нулями этой функции будут следующие значения переменной икс: минус один, два и семьОбластью определения данной функции является множество всех чисел, а нули функции будут разбивать это множество на промежутки,…
Конспект Неравенства, в одной части которых стоит квадратный трёхчлен, а в другой – нуль, называют неравенствами второй степени с одной переменной. Для решения неравенств такого вида используют свойства квадратичной функции и её графика. А именно, нули функции и направление ветвей…
Конспект Вспомним, что значит решить уравнение. Решить уравнения – это значит найти все его корни или доказать, что таковых нет. Также вспомним, что является корнем уравнения. Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. Вспомним все виды…
Конспект Когда обе части выражения представляют из себя рациональные выражения, и хотя бы одно является дробным, то такие уравнения называют дробными рациональными. На простом примере вспомним алгоритм решения дробных рациональных уравнений. В первую очередь необходимо привести все дроби…
Рассмотрим уравнение. 31x3 – 10x = (x – 5)2 + 6x2И левая и правая части уравнения являются целыми выражениями.Напомним, что подобные уравнения называются целыми уравнениями.Вернёмся к нашему изначальному уравнению и…
Конспект Квадратичная функция и её график Определение: Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = ах2 + bх + с, где х – независимая переменная, а, b и с – некоторые числа, причём а ≠ 0. Чтобы построить график квадратичной функции, нужно: • найти…
Конспект Выражение означает , т. е. или . Знаменатель показателя степени начального выражения является показателем степени корня, который нужно извлечь из выражения. Если a – положительное число, – дробное число (m – целое число, n – натуральное…
Конспект Функция обратной пропорциональности Графиком этой функции является гипербола. Областью определения данной функции является всё множество чисел отличных от нуля. Возьмём функцию , х > 0, k = 2 Обратим внимание, что при неограниченном возрастании положительных значений аргумента, сами значения…
1) Корнем n-й степени из числа a называется такое число, n-я степень которого равна a. Например, корень 3-й степени из 8 – это 2, так как 23 = 82) Рассмотрим…
Конспект Рассмотрим функции y = x, y = x2 и y = x3. Эти функции и их графики нам известны. Все эти функции, а также функции y = x4, y = x5 – частные случаи степенной функции. Степенной функцией с натуральным показателем называется функция, заданная формулой y = xn, где x – независимая переменная, а n –…
На прошлых уроках мы подробно рассмотрели частные случаи квадратичной функции: игрек равен а икс в квадрате, игрек равен а икс в квадрате плюс эн и игрек равен а умножить на…
На прошлых уроках мы рассмотрели два частных случая квадратичной функции: игрек равен а икс в квадрате и игрек равен а икс в квадрате плюс эн. Сегодня мы изучим третий частный…
На прошлом уроке мы познакомились с квадратичной функцией и подробно рассмотрели частный случай игрек равен а икс в квадрате. Сегодня на уроке рассмотрим другой частный случай игрек равен а икс…
Одной из важных функций, к изучению которой мы переходим, является квадратичная функция. Сформулируем определение. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида игрек равен а икс в квадрате плюс…
На прошлых уроках мы рассмотрели понятие функции, основные свойства функции. Давайте вспомним.Функцией называют такую зависимость переменной игрек от переменной икс, при которой каждому значению переменной икс соответствует единственное значение переменной…
На прошлом уроке вы узнали, что квадратным трёхчленом называют трёхчлен вида а икс в квадрате плюс бэ икс плюс цэ. Также научились находить корни квадратного трёхчлена. Сегодня перед нами стоит…
Конспект Ключевые слова Корень многочлена, квадратный трёхчлен, дискриминант квадратного трёхчлена, выделение квадрата двучлена. Основные понятия Квадратный трёхчлен – многочлен вида ax2 + bx + c, a ≠ 0. Корень многочлена – значение переменной, при котором многочлен обращается в нуль.
На прошлых уроках мы изучили понятия функция, график функции, область определения и область значений функции.По графику функции можно определять и другие свойства функции. Рассмотрим их.Нули функции.Не трудно догадаться что мы…
Функция – одно из важнейших математических понятий. Слово «функция» (от латинского function – совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 17 веке. Общее определение понятия функции было сформулировано…
Тела вращения – это геометрические тела, которые образованы в результате вращения плоской фигуры вокруг стороны или диаметра.Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной из сторон. Прямая, содержащая данную сторону называется осью…