Образовательная платформа
Покажем, как связано скалярное произведение векторов с их координатами. Докажем: a ⃗∙ b ⃗ = x1x2 + у1y2Доказательство:Выберем произвольную точку О и отложим от неё векторы (ОА) ⃗ и (ОВ)…
КонспектПусть нам даны два вектора a ⃗и b ⃗. Чтобы найти угол между ними, выберем произвольную точку О и отложим от неё векторы (ОА) ⃗ и (ОВ) ⃗, равные данным.…
КонспектЭлементами треугольника являются его стороны и углы. Решить треугольник – это найти его неизвестные элементы, по каким-нибудь трём данным элементам.Решим треугольник по двум сторонам и углу между ними. Дано: a,…
КонспектМы знаем, как определить вид треугольника, если известны его углы. Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше девяноста градусов). Прямоугольный треугольник…
Докажем, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.Выразим площадь треугольника ABC через стороны и синусы углов. S = 1/2 b c sinA, (1)S = 1/2 a с sin B. (2)S…
Мы знаем, как найти площадь треугольника, зная его сторону и высоту, проведённую к ней: S = 1/2 ahaТакже мы можем вычислить площадь треугольника, если известны три его стороны (формула Герона):…
КонспектНа координатной плоскости изобразим окружность с центром в начале координат и радиусом, равным единице. Эта окружность задаётся следующим уравнением: x2 + y2 = 1Рассмотрим часть этой окружности – полуокружность, расположенную…
В прямоугольной системе координат Оху построим полуокружность, расположенную в первом и втором квадрантах, с центром в начале координат и радиусом, равным единице. Из точки О проведём луч m, который пересекает…
КонспектЛюбой вектор на плоскости можно разложить по двум неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.В прямоугольной системе координат для векторов выполняются следующие свойства.1. Каждая координата суммы двух или более…
Две окружности могут пересекаться, не пересекаться либо касаться друг друга.Перейдем к анализу возможных случаев расположения двух окружностей.Рассмотрим окружность с центром О1 и окружность с центром О2. Тогда расстояние между их…
КонспектВведём уравнение произвольной линии. В прямоугольной системе координат рассмотрим произвольную линию L. Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки…
Метод координат позволяет изучать геометрические фигуры и их свойства с помощью уравнений и неравенств. Одним из основных понятий этого метода является понятие координат вектора. Покажем связь между координатами вектора и…
КонспектОтрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором.Положение вектора на плоскости задаётся его координатами. Для определения координат вектора…
Коллинеарные векторы Коллинеарные векторы – векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. Виды коллинеарных векторов Сонаправленные a ⃗ ↑↑ b ⃗ Противоположно…
В трапеции АВСD отрезки АD и ВC являются основаниями трапеции, а отрезки АВ и СD – боковыми сторонами.Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется её средней линией. Докажем, что средняя…
КонспектПредставим себе, что велосипедист движется прямолинейно с постоянной скоростью, мотоциклист движется в том же направлении со скоростью вдвое большей. Навстречу им, то есть в противоположном направлении, движется автомобиль, скорость которого…
КонспектРазностью векторов a ⃗ и b ⃗ называется такой вектор, сумма которого с вектором b ⃗ равна вектору a ⃗: a ⃗ — b ⃗ = c ⃗, если c…
КонспектРассмотрим ситуацию. Стартовав из пункта A, туристы прошли 4 километра на запад, а затем 3 километра на север. В результате этих двух перемещений туристы переместились из пункта А в пункт…
Некоторые физические величины, например, сила или скорость характеризуются не только числовым значением, но и направлением. Такие величины называются векторными: F ⃗ – сила, v ⃗ – скорость.Дадим геометрическое определение вектора.Вектором…
КонспектДуховная жизнь рубежа столетий – одна из интереснейших страниц в культурном наследии России. В ней отразилась сложность и противоречивость эпохи, полной острейших конфликтов и политических битв, которые привнесли в общественное…
КонспектНачало XX века обнаружило накопившиеся противоречия. Николай II был ярым сторонником самодержавия, упорно отказывая населению в предоставлении политических прав и свобод.Крестьяне страдали от малоземелья, а рабочие от плохих условий труда…
КонспектВнешняя политика Николая II в первый период царствования была направлена на решение двух основных задач: император стремился сохранить сложившееся положение в Европе и не допустить новых военных конфликтов, а также…
КонспектНиколай II взошел на престол в возрасте 26 лет в 1868 году.Воцарение нового императора вызвало в обществе волну ожиданий. Ближайшее окружение императора составляли люди разных политических взглядов.Наиболее крупными фигурами были…
КонспектРоссия и мир на рубеже XIX-XX вв. Социально-экономическое развитие страныПрежде чем перейти к рассмотрению событий истории России, отвлечёмся и обратим своё внимание на то, какие важные явления происходили в мире.К…
КонспектС великих реформ 60 – 70-х годов XIX века начался переход к индустриальному обществу. Во 2-ой половине века городское население удвоилось. Активно идет процесс урбанизации. Меняется внешний облик городов.Образ жизни…
КонспектАлександра III назвали миротворцем, за время его правления Россия не участвовала в войнах и даже предотвращала конфликты между другими державами.Важнейшей задачей внешней политики являлось противостояние с Великобританией.Другой задачей стало присоединения…
КонспектАлександр III (1845-1894) стал императором Всероссийским в результате трагических обстоятельств: его отец погиб от разорвавшейся бомбы революционеров-народовольцев. Это событие повлияло на дальнейшее царствование и на политику, проводимую новым императором.Преобразования Александра…
КонспектОсновные усилия Александра II, как известно, были направлены на реформирование внутренней жизни страны. Основной задачей внешней политики стал пересмотр условий Парижского мирного договора, запрещавшего России иметь флот и военные укрепления…
КонспектСоциально-экономическое развитие страны в пореформенный период. Национальная и религиозная политика Александра II. Общественные движения при Александре II.После отмены крепостного права в деревне начался переход к капиталистическим отношениям, однако этому процессу…
КонспектРассматриваются особенности промышленного переворота и предпосылки реформ 1860-1870-х гг.Дано представление о содержании и особенностях крестьянской реформы 1861 года.Рассмотрены реформы в области судопроизводства, местного самоуправления, военного дела и образования.Показывается, как в…