Образовательная платформа
Определение Функция – зависимость одной переменной от другой, причем для любых значений х соответствует единственное значение функции y. График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям…
Конспект В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые мы описываем реальные процессы составляя математическую модель. Такие типы задач мы рассмотрели в этой главе. Повторим их для подготовки к контрольному заданию. Задача 1. Перебор возможных вариантов Из четырёх цифр 1, 2, 3, 4 составить…
Мы уже знаем, как найти вероятность зависимых событий, то есть несовместных или противоположных. Рассмотрим, как можно вычислить вероятность события, состоящего в совместном появлении двух независимых событий.Два события называются независимым, если…
Прежде, чем говорить о сложении вероятностей, напомним необходимые понятия. Исходы в определенном опыте или наблюдении считают равновозможными, если шансы этих исходов одинаковы. Например: при бросании игрального кубика существует шесть равновозможных…
Конспект В математике, в окружающей нас жизненной практике мы наблюдаем различные события. Одни события наступают всегда, другие не могут наступить никогда. Событие, которое при проведении некоторого опыта происходит всегда, называют достоверным событием. Например, при бросании кубика выпадет менее 7 очков. Событие, которое не может произойти…
Конспект Подбрасывание монеты для определения вероятности выпадения орла или решки, или бросание игрального кубика для определения выпавшего числа, всё это яркие примеры наступления вероятности некоторого случайного события. Исходы при которых наступает ожидаемое событие называют благоприятными исходами для данного события. При бросании игрального кубика, с очками…
В повседневной жизни, в практической и научной деятельности проводят наблюдения и эксперименты за различными случайными событиями, которые могут произойти или не произойти. Например, поражение мишени при выстреле, выигрыш спортивной команды…
Конспект Сочетанием из n элементов по k (k ≤ n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в любом порядке из данных n элементов. Число сочетаний из n элементов по k обозначают так: . Чтобы вычислить число сочетаний нужно воспользоваться формулой: Запомните, при сочетаниях порядок следования элементов не важен.…
Пусть имеется 4 шара и 3 пустые ячейки. Обозначим шары буквами А Бэ Цэ Дэ. В каждую ячейку можно поместить по одному шару из этого набора.Если мы поместим шар А…
Конспект Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке. Количество перестановок из n элементов обозначают так: Pn. Чтобы вычислить количество перестановок нужно воспользоваться формулой: Pn = 1 • 2 • 3 • … • (n – 1) • n. Произведение всех натуральных чисел от 1 до n называется факториалом и обозначается так: n! Принято считать, что 0! = 1.…
Конспект Комбинаторные задачи – это задачи, в которых необходимо составить комбинации каких-либо элементов из заданного набора по определённым условиям и (или) подсчитать количество получившихся комбинаций. Комбинаторика – раздел математики, который занимается решением комбинаторных задач. При решении комбинаторных задач можно воспользоваться: • методом перебора; •…
Напомним, что геометрической прогрессией называется последовательность ненулевых чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии.…
Мы научились находить сумму большого количества чисел, кратных, например, числу 7. Мы научились находить сумму большого количества слагаемых – степеней числа 2. А чему равна сумма квадратов первых трёхсот натуральных…
Напомним, что геометрической прогрессией называется последовательность ненулевых чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии.…
Напомним, что геометрической прогрессией называется последовательность ненулевых чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии.Из…
Рассмотрим последовательность. Заметим, что каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на 0,5.Рассмотрим последовательность, в которой первый член равен единице, а каждый следующий получается из умножением на -7.Мы…
Вспомним основные сведения об арифметической прогрессии. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом d. Число d называют…
Напомним, что арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом d. Число d называют разностью арифметической прогрессии.Зная первый…
Конспект Напомним, что арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. (an) – арифметическая прогрессия, если для любого натурального n an + 1 = an + d, где d – некоторое число. Из определения арифметической прогрессии следует, что разность…
Рассмотрим последовательность. -19,2; -17,4; -15,6; -13,8;… Заметим, что каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением числа 1,8 .Рассмотрим последовательность, в которой первый член равен 5, а каждый следующий…
Рассмотрим последовательность. -19,2; -17,4; -15,6; -13,8;… Заметим, что каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением числа 1,8.Рассмотрим последовательность, в которой первый член равен 5, а каждый следующий получается…
Вспомним, что решением уравнением с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.Чтобы решить уравнение с двумя переменными пользуются графическим методом, то есть строят график уравнения.…
Конспект Рассмотрим систему уравнений: Преобразуем сначала второе уравнение системы, а точнее многочлен, который стоит в левой части уравнения: Сгруппируем выделенные слагаемые: Из первой группы вынесем за скобки общий множитель, а саму скобку представим как выражение во второй степени, используя…
Рассмотрим систему неравенств с двумя переменными.y – x>5,x2 – 1>yПара чисел 6 и 12 являются решением данной системы, так как при подстановке этих значений вместо переменных получаются верные числовые неравенства.Сделаем…
Рассмотрим неравенство. 3x2 – y<0При значениях переменной икс равен 1, а игрик равен пяти, оно обращается в верное исловое неравенство.Говорят, что пара чисел 1 и 5 являются решением этого неравенстваРассмотрим…
Конспект Рассмотрим задачу. Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число Данная задача подразумевает использование формулы двузначного числа. Допустим,…
Рассмотрим алгоритм решения методом подстановки, а позже рассмотрим пример.Первый пункт алгоритма – это выражение одну переменную через другие в одном из уравнений.Второй – этап подстановки полученного выражения вместо переменной во…
Конспект Вспомним основные понятия. Решение уравнения с двумя переменными – это пара значений переменных, которая обращает это уравнение в верное равенство. Решение системы уравнений с двумя переменными – это пара значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство. Решить…
Конспект Рассмотрим уравнение 3x2 + y = 13. Это уравнение является уравнением с двумя переменными x и y. При подстановке вместо переменной x числа 2, а вместо переменной y числа 1 мы получим верное равенство. Значит, пара чисел 2 и 1 является решением данного уравнения. Эту пару…
Конспект Вспомним два основных способа решения неравенств. Неравенства с одной переменной принято решать двумя основными способами: графическим способом и методом интервалов. Вспомним, каждый из них более детально. Графический метод заключается в изображении графика функции и определения нужных…