Урок 9. График функции y = a(x – m)²
На прошлых уроках мы рассмотрели два частных случая квадратичной функции: игрек равен а икс в квадрате и игрек равен а икс в квадрате плюс эн. Сегодня мы изучим третий частный…
Список материалов:
Урок 8. График функции y = aх² + n
На прошлом уроке мы познакомились с квадратичной функцией и подробно рассмотрели частный случай игрек равен а икс в квадрате. Сегодня на уроке рассмотрим другой частный случай игрек равен а икс…
Урок 7. Функция y = aх², её график и свойства
Одной из важных функций, к изучению которой мы переходим, является квадратичная функция. Сформулируем определение. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида игрек равен а икс в квадрате плюс…
Урок 6. Повторительно-обобщающий урок по теме «Функции и их свойства, квадратный трёхчлен»
На прошлых уроках мы рассмотрели понятие функции, основные свойства функции. Давайте вспомним.Функцией называют такую зависимость переменной игрек от переменной икс, при которой каждому значению переменной икс соответствует единственное значение переменной…
Урок 5. Разложение квадратного трёхчлена на множители
На прошлом уроке вы узнали, что квадратным трёхчленом называют трёхчлен вида а икс в квадрате плюс бэ икс плюс цэ. Также научились находить корни квадратного трёхчлена. Сегодня перед нами стоит…
Урок 4. Квадратный трёхчлен и его корни
Конспект Ключевые слова Корень многочлена, квадратный трёхчлен, дискриминант квадратного трёхчлена, выделение квадрата двучлена. Основные понятия Квадратный трёхчлен – многочлен вида ax2 + bx + c, a ≠ 0. Корень многочлена – значение переменной, при котором многочлен обращается в нуль.
Урок 3. Свойства функций
На прошлых уроках мы изучили понятия функция, график функции, область определения и область значений функции.По графику функции можно определять и другие свойства функции. Рассмотрим их.Нули функции.Не трудно догадаться что мы…
Урок 1. Функция. Область определения функции
Функция – одно из важнейших математических понятий. Слово «функция» (от латинского function – совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 17 веке. Общее определение понятия функции было сформулировано…
Урок 51. Контрольно-обобщающий урок по теме «Степень с целым показателем. Элементы статистики»
Тема: Контрольно-обобщающий урок по темам «Степень с целым показателем. Элементы статистики» Содержание модуля (краткое изложение модуля): Определение степени Если a любое число, n – натуральное число, то an = a…
Урок 50. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение
Конспект При анализе результатов исследований полезно иметь представление о разбросе данных в числовом ряду. Размах ряда один из таких показателей, но дает слишком грубую оценку. Размах ряда чисел – разность между наибольшим и наименьшим числами в данном ряду чисел. Рассмотрим наиболее часто используемый…
Урок 49. Наглядное представление статистической информации
Тема: Наглядное представление статистической информации Содержание модуля (краткое изложение модуля): Для наглядного представления статистической информации используют различные способы: графики, столбчатые и круговые диаграммы, полигоны и гистограммы.Если необходимо проиллюстрировать динамику изменения…
Урок 48. Сбор и группировка статистических данных
Конспект Изучение различных явлений, процессов, происходящих в природе или нашем обществе, часто включает в себя ряд специальных исследований, которые называются статистическими. В случаях, когда сложно или не представляется возможным провести сплошное исследование, т. е. когда нельзя получить данные от каждого объекта исследования,…
Урок 47. Стандартный вид числа
Конспект В физике, химии, астрономии и других науках часто приходится иметь дело с очень большими и очень маленькими числами. Вот примеры таких чисел. Масса Юпитера (самой тяжёлой планеты Солнечной системы) приблизительно равна 1 898 600 000 000 000 000 000 000 000 кг. Масса молекулы кислорода приблизительно равна 0,000 000 000 000 000 000 000 000 053 137 кг. Такие числа неудобно…
Урок 46. Свойства степени с целым показателем
Тема: Свойства степени с целым показателем Содержание модуля (краткое изложение модуля): Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с целым показателем (при условии, что основание степени не равны…
Урок 45. Определение степени с целым отрицательным показателем
Конспект Тема: Определение степени с целым отрицательным показателем Содержание модуля (краткое изложение модуля): Вспомним определения степени числа с натуральным показателем и с показателем, равным нулю.Степенью числа a с натуральным показателем…
Урок 44. Контрольно-обобщающий урок по теме «Неравенства»
Конспект Числовые неравенства и их свойства Определение Число a больше числа b, если разность a – b – положительное число. Число a меньше числа b, если разность a – b – отрицательное число. Если разность равна 0, то числа a и b равны. Свойства 1. Если a > b, то b < a; если a < b, то b > a. 2. Если…
Урок 43. Доказательство неравенств
Конспект Задачи на доказательство неравенств считаются наиболее сложными в школьном курсе алгебры. Сегодня мы познакомимся с двумя самыми распространёнными приёмами доказательства неравенств. Один из приёмов доказательства неравенств состоит в том, чтобы составить разность левой и правой частей неравенства и показать, что её знак не меняется при любых значениях переменной. Рассмотрим этот приём на примере…
Урок 42. Решение систем неравенств с одной переменной
Конспект Рассмотрим задачу. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3 см, а его периметр больше 8 см. Какую длину может иметь основание треугольника? Обозначим основание треугольника через х. Значение х должно удовлетворять нескольким условиям. С одной стороны, периметр должен быть больше 8 см. Получаем неравенство 3 + 3 + х > 8, которое…
Урок 41. Решение неравенств с одной переменной
Конспект Рассмотрим неравенство 7 + 2x > 23. Если x = 0, то 7 + 2 • 0 > 23; 7 + 0 > 23; 7 > 23. Неравенство является неверным, что очевидно из решения. Если x = 10, то 7 + 2 • 10 > 23; 7 + 20 > 23; 27 > 23. Число 10 является решением неравенства или удовлетворяет этому неравенству. Неравенство может иметь несколько решений,…
Урок 40. Числовые промежутки
Конспект Пусть заданы 2 взаимно перпендикулярные оси координат – ось x и ось y так, что: 1. Точка О – точка их пересечения и начальная точка каждой из осей координат. 2. Единичные отрезки этих осей равны. Таким образом определена на плоскости прямоугольная система координат xOy. Прямоугольную систему координат называют также декартовой…
Урок 39. Пересечение и объединение множеств
Конспект Множества можно изображать с помощью кругов. Эти круги называются кругами Эйлера, в честь знаменитого математика – Леонарда Эйлера. Если множества имеют общие элементы, то, составив из этих элементов новое множество, мы получим пересечение данных множеств. Множество С состоит из элементов, принадлежащих и множеству А, и множеству В, то есть множество С является…
Урок 38. Множества чисел
Конспект Рассмотрим два множества чисел. A – множество, состоящее из чётных натуральных чисел в промежутке от 2 до 20, включая эти числа: A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 20}. B – множество, состоящее из натуральных чисел в промежутке от 3 до 10, включая эти числа: B = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. C = A ∩ B; C = {4; 6; 8; 10}. Пересечением двух множеств называется множество, состоящее из всех общих элементов…
Урок 37. Погрешность и точность приближения
Тема: Погрешность и точность приближения Содержание модуля (краткое изложение модуля): По графику функции y = x2 найдём приближённые значения функции для х = 1,8 и х = 2,9. При х…
Урок 36. Сложение и умножение числовых неравенств
Тема: Сложение и умножение числовых неравенств Содержание модуля (краткое изложение модуля): Теорема о почленном сложении неравенств. Рассмотрим неравенства a<b и c<d. Докажем, что выполняется неравенство a + c<b + d.Доказательство.…
Урок 35. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств
Конспект Число a называется большим (меньшим) числа b, если разность a – b положительна (отрицательна). a < b означает, что a – b < 0, a > b означает, что a – b > 0. Рассмотрим геометрическую интерпретацию понятия «больше» и «меньше» для действительных чисел. Если точка с координатой a находится правее на координатной оси, чем точка с координатой b, значит число a…
Урок 34. Контрольно-обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»
Конспект Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где x – переменная, a, b и c – некоторые числа, причём a ≠ 0. Числа a, b и c – коэффициенты квадратного уравнения, причём число a – первый, или старший, коэффициент, число b – второй коэффициент, число c – свободный член. Полные и неполные квадратные уравнения…
Урок 33. Уравнения с параметром. Контрольный урок
Тема: Уравнения с параметром Содержание модуля (краткое изложение модуля): Рассмотрим уравнениеax + b = 0Приведем уравнение к видуax = —bНайдём корни уравнения, рассмотрев различные вариант значений параметров a и b.Рассмотрим…
Урок 32. Решение задач с помощью рациональных уравнений
Тема: Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений Содержание модуля (краткое изложение модуля): Рассмотрим задачу №1.При совместной работе двух программистов программа была написана за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы…
Урок 31. Решение дробных рациональных уравнений
Тема: Решение дробных рациональных уравнений Содержание модуля (краткое изложение модуля): Рациональное уравнение, в котором левая или правая часть является дробным выражением, называется дробным рациональным выражением.Примеры таких уравнений(x + 2)/x =…
Урок 30. Решение приведённых квадратных уравнений. Теорема Виета
Конспект Квадратное уравнение x2 – 6x + 8 = 0 имеет два корня, x1 = 2; x2 = 4. x1 • x2 = 8 – равно свободному члену; x1 + x2 = 6 – равно второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком. Таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни. Докажем это. Рассмотрим приведённое квадратное уравнение x2 + px + q = 0. D = p2 – 4q.…